求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:34:32

求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程
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已知△ABC的三个顶点A、B、C所对的边长依次为a、b、c,
则由海伦公式求其面积S为:
S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4；
设△ABC内切圆半径为r,外接圆半径为R,则：
∵S=(ar/2)+(br/2)+(cr/2),∴r=2S/(a+b+c),
即r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；
由正弦定理可知：a/sinA=2R和S=bcsinA/2,
∴S=bc[a/(2R)]/2=abc/(4R),∴R=abc/(4S),
即R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)].

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