关于同济版高数132页的那个例1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:16:01

关于同济版高数132页的那个例1
证明当x>0时,
x/(1+x) < ln(1+x) < x
大概是怎么样证明?

分别另f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)和g(x)=x-ln(1+x)
x>0时f(x)和g(x)都是连续、可导的
然后分别求f'(x)和g'(x)在x>0时都是大于0的,就表示f(x)和g(x)都是增函数,不等式就成立
再问：请问可以详细点吗？我高数很差、= =~！！
再答：化简： f(x)=ln(1+x)-(1+x-1)/(1+x) =ln(1+x)-1+1/(1+x) 求导： f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2 =x/(1+x)^2 g'(x)=1-1/(1+x) =x/(1+x) 当x>0时f'(x)和g'(x)都大于0 所以表示f(x)和g(x)都是增函数当x->0时f(x)和g(x)极限都是0 所以f(x)和g(x)恒大于0 所以不等式成立。怎么样？还有疑问吗？
再问：课本是用拉格朗日中值定理来做的.那个很难理解,呵呵,
再答：拉格朗日。。。另f(x)=ln(1+x) 当x>0时f(x)=ln(1+x)在[0,x]上连续，在(0,x)上可导，这满足拉格朗日的条件。所以存在0

关于同济版高数132页的那个例1 同济第六版高数下册63页6.(4),具体题目和步骤请见图片^ω^我的疑惑用红笔圈出来了,不清楚那一步是如何得出的~ 关于同济六版高数上册的p300页（可分离变量的微分方程）的问题线性代数矩阵乘定义（关于同济五版线代41页的证明疑问）我想问一下关于动词+介词的一些知识,那下面的句子做个例子同济5版高数第74页总习题一第2题,如图,红色那步是怎么得到的? 关于同济六版高等数学第一章第一节的一些问题同济6版高等数学上册P26图1-24中一个关于数列极限的几何解释的问题请问在高数里导数不是表示成dy/dx嘛那为什么有时候又把那个y去掉呢?比如同济第六版高数上104页的例1 怎么就变成了同济第六版高数 99页那个法向量方向余弦为什么 X Y 的都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2? 求解下面的极限,是同济高数上的习题.泰勒公式那节后面. 高数同济六版,第242页,这道例题中间画线那部分怎么出来的?看不懂,求指教!