设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 20:01:30
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
若,α1,α2...αn线性无关,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0
得 A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)
由rankA=n可知A可逆,将(1)式两边左乘A的逆,得k1a1+k2a2+---+knan=0
由α1,α2...αn是n个线性无关可得k1=k2=---=kn=0,
所以Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
反之,若Aα1,Aα2,.,Aαn线性无关.
令k1a1+k2a2+---+knan=0,两边左乘A得k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0
因为Aα1,Aα2,.,Aαn线性无关,所以k1=k2=---=kn=0,故α1,α2...αn也线性无关.
所以当rankA=n时,α1,α2...αn线性无关充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
得 A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)
由rankA=n可知A可逆,将(1)式两边左乘A的逆,得k1a1+k2a2+---+knan=0
由α1,α2...αn是n个线性无关可得k1=k2=---=kn=0,
所以Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
反之,若Aα1,Aα2,.,Aαn线性无关.
令k1a1+k2a2+---+knan=0,两边左乘A得k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0
因为Aα1,Aα2,.,Aαn线性无关,所以k1=k2=---=kn=0,故α1,α2...αn也线性无关.
所以当rankA=n时,α1,α2...αn线性无关充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
高代题:设A是n级方阵,α是n维列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,试证明α,Aα,…,A^n-1α 线性无关
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
设A是n级方阵,α是n维列向量,若αAn-1≠0,而αAn=0,试证明α,Aα,…,An-1α 线性无关.
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
几代:设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?
设A为m×n矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵...
哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.