八年级上册数学角的平分线难题

八年级上册数学角的平分线难题

1、如图△ABC中∠C=90°AD平分∠BAC点D在BC上且BC=24CD:DB=3:5 求D到AB的距离.思路点拨:点到直线的距离是经过该点做直线的垂线该点与垂足之间线段的长度.解析过D作DE⊥AB于E.
∵AD平分∠BACDE⊥ABDC⊥AC
∴DE=CD
∵BC=24
CD:DB=3:5
∴CD=24×3/8=9=DE
即点D到AB的距离是9.总结升华角平分线上的点到角两边的距离相等.举一反三 【变式】如图∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于DDE⊥AB于EED的延长线交BC的延长线于F.求证AE=CF
【答案】∵BD平分∠ABCDE⊥AB,DC⊥BF ∴DE=DC 在△ADE和△FCD中 ∴△ADE△FCD(ASA) ∴AE=CF 类型二角平分线的判定 2、已知如图CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠CBF=CF.求证AF为∠BAC的平分线.思路点拨由已知条件与待求证的结论应想到角平分线的判定定理.解析∵CE⊥AB,BD⊥AC已知 ∴∠CDF=∠BEF=90° ∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等) BF=CF(已知) ∴△DFC≌△EFB(AAS) ∴DF=EF(全等三角形对应边相等) ∵FE⊥AB,FD⊥AC已知 ∴点F在∠BAC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) 即AF为∠BAC的平分线 总结升华应用角平分线定理及逆定理时不要遗漏了“垂直”的条件.如果遗漏了说明没有认识到“垂直”条件在证明结论的必要性
举一反三 【变式】如图已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O (1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足试判断点O的位置及OE与OD的大小关系并证明你的结论.(2) 若DE不是垂足是否有着同样的结论并证明你的结论.
【答案】 1∵AB=AC,AD=AE ∴BE=CD ∵DB⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEO=∠CDO=90° 在△BEO和△CDO中 ∴△BEO△CDO ∴EO=DO ∵EO⊥AB,DO⊥AC ∴点O在∠A的平分线上 2点D,E不是垂足时1的结论仍然成立连接AO 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD△ACE ∴∠B=∠C ∵AB=AC,AD=AE ∴EB=CD 在△BEO和△CDO中 ∴△BEO△CDO ∴EO=DO 在△AEO和△ADO中 ∴△AEO△ADO ∴∠EAO=∠DAO ∴O点在∠A的角平分线上 类型三、角平分线的综合应用 3、已知BE是∠ABC的平分线AD⊥BE 求证∠BAD=∠DAC+∠C
思路点拨:证明一个角等于另外两个角的和的问题一般有两种途径1.将两个角转化为一个角再证等角.2.在和角中做一个角使它与这两个角中的一个相等再整余下的部分等于另一个角.解析 过C做CF⊥BE交BE的延长线于F ∵AD⊥BECF⊥BE ∴AD//CF ∴∠DAC=∠FCA 即∠FCB=∠ACB+∠DAC 在Rt△BCF中 ∠FCB=90°-∠EBC 在Rt△ABD中 ∠BAD=90°-∠ABE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC ∴∠FCB=∠BAD=∠DAC+∠C 总结升华添加辅助线时要能充分利用已知条件.举一反三 【变式】在四边形ABCD中BCBAADCDBD平分∠ABC.求证∠∠°
【答案】过做AB、BC所在直线的垂线垂足分别是E、F ∵BD平分∠ABC ∴DE=DF 又∵AD=CD ∴△AED△CDFHL ∴∠C=∠DAE 又∵∠BAD+∠DAE=180° ∴∠C+∠BAD=180°
新年快乐o(∩_∩)o
再问： 学姐还是学哥呀！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 求求你直接把文档给我吧~~~~~~上面有好多个‘’‘’