作业帮您好,我还想问一下特征值的连续性用复分析中的幅角原理怎么证?我只会Ostrowski定理的证法.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 12:42:58
您好,我还想问一下特征值的连续性用复分析中的幅角原理怎么证?我只会Ostrowski定理的证法.
感觉您之前说的用幅角原理的证法要简单得多,Ostrowski定理比较复杂.
还有当特征值为重根时,几何重数等于代数重数时,特征向量是否连续?
感觉您之前说的用幅角原理的证法要简单得多,Ostrowski定理比较复杂.
还有当特征值为重根时,几何重数等于代数重数时,特征向量是否连续?
幅角原理的证法我在另一个问题里写过
应该不难理解的吧,只要把圆取得足够小就行了.如果直接用Rouché定理可以再简短一点,不过没有本质区别.
至于非亏损的重根,这个比较复杂.
首先,不可能有很简单的连续性,比如零矩阵有完全特征向量系,但只要在一个非对角元上扰动一下就会亏损.
再者重特征值对应的特征向量本就不唯一（即便要求模长为1并指定某个分量的符号）,特征子空间的任一组基都可以作为特征向量.即便是规定了在一个低维流形上扰动,从不同的途径加扰动也会收敛到不同的向量.
但是也不能说完全没有连续性,特征子空间（循环子空间）具有一定意义下的连续性,当然这个既牵涉到子空间的度量,还要把邻近的特征值放在一起,因为小扰动会让重特征值分裂,这个讨论起来相对麻烦一点,不过无需假定非亏损.
应该不难理解的吧,只要把圆取得足够小就行了.如果直接用Rouché定理可以再简短一点,不过没有本质区别.
至于非亏损的重根,这个比较复杂.
首先,不可能有很简单的连续性,比如零矩阵有完全特征向量系,但只要在一个非对角元上扰动一下就会亏损.
再者重特征值对应的特征向量本就不唯一（即便要求模长为1并指定某个分量的符号）,特征子空间的任一组基都可以作为特征向量.即便是规定了在一个低维流形上扰动,从不同的途径加扰动也会收敛到不同的向量.
但是也不能说完全没有连续性,特征子空间（循环子空间）具有一定意义下的连续性,当然这个既牵涉到子空间的度量,还要把邻近的特征值放在一起,因为小扰动会让重特征值分裂,这个讨论起来相对麻烦一点,不过无需假定非亏损.
您好,我还想问一下特征值的连续性用复分析中的幅角原理怎么证?我只会Ostrowski定理的证法.
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