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某次竞赛共有10道选择题,评分方法是：每答对一道得4分,不答得0分,答错一题扣1分.每个考生预先给10分作为基础分.这次

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:45:24
某次竞赛共有10道选择题,评分方法是：每答对一道得4分,不答得0分,答错一题扣1分.每个考生预先给10分作为基础分.这次竞赛的成绩最多可能有多少种情况?
假如答了m道题,对了n道,那么这道题可以看做：m、n为整数,0≤n≤m≤10；求10+4n-(m-n)所有整数的个数.
10+4n-(m-n)=5n-m+10,
当m=10,5n-m+10=5n 0≤n≤10 有11个 且都是5的倍数
当m=9,5n-m+10=5n+1 0≤n≤9 有10个 且都是5的倍数加1
当m=8,5n-m+10=5n+2 0≤n≤8 有9个 且都是5的倍数加2
当m=7,5n-m+10=5n+3 0≤n≤7 有8个 且都是5的倍数加3
当m=6,5n-m+10=5n+4 0≤n≤6 有7个 且都是5的倍数加4
当m=5,5n-m+10=5n+5=5（n+1) 0≤n≤5 和上面的重了
同样m=4,m=3,m=2,m=1,m=0都和上面的重了
所以共有11+10+9+8+7=45种情况
再问： 10+4n-(m-n)=5n-m+10,能给我解释一下这个等式吗？谢谢！
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