已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:28:57

已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E

已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,EQ⊥直线AC于Q.
（1）当AE为∠BAC 的内角平分线时,如图1,求证：AQ+CQ=AB
（2）当AE为∠BAC 的外角平分线时,如图2,则线段AQ、CQ、AB的数量关系是

（3）在（2）的条件下,若点A为EF中点,AP：CQ=2:3,连接CE,S△EQC=9 ,BF=m,
请用含m的式子表示线段DE的长

(1)证：连接BE、CE
∵DE为BC边的垂直平分线 ∴BE=CE
∵AE为∠BAC的平分线又∵EP⊥AB、EQ⊥AC
∴EP=EQ,∠EPB=∠Q=90°
∴Rt△BEP≌Rt△CEQ ∴BP=CQ
∵∠EPA=∠EQA=90°,EP=EQ,AE=AE
∴Rt△AEP≌Rt△AEQ ∴AP=AQ
∵AP+BP=AB
∴AQ+CQ=AB
（2）说明：AB+AQ=CQ
证：连接BE、CE
同（1）理可得：Rt△AEP≌Rt△AEQ,Rt△BEP≌Rt△CEQ
∴AP=AQ,BP=CQ
∵AB+AP=BP
∴AB+AQ=CQ
过点F作FG⊥PB交PB延长线于点G
∵A为EF中点∴AE=AF
∵∠G=∠APE=90°,∠GAF=∠PAE,AE=AF
∴△AEP≌△AFG
∴AG=AP,EP=FG
∵AP：CQ=2：3 ∴AP：BP=2：3
设AP为2x,BP为3x
∴AB为x,AG=AP=2x
∴BG=x
∴BG=AB
∵S△ABE=(AB·EP)/2,S△BGF=(BG·FG)/2
∴S△ABE=S△BGF
∵S△EQC=9∴S△EPB=9
∵AP：PB=2：3∴S△AEP=S△EPB·2/3=9·2/3=6
∴S△AGF=S△AEP=6
∴S△BEF=S△ABF+S△ABE=S△ABF+S△BFG=S△AGF=6
∵S△BEF=(BF·DE）/2=（m·DE）/2
∴（m·DE）/2=6
∴DE=12/m

已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE与角BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP垂直AB于P,EQ垂直AC的延长线于在三角形ABC中,BC边得垂直平分线DE于角BAC的平分线AE交于点E,过E作EP处置AB与P,EQ垂直AC的延长线与Q 如图在三角形abc中角c等于90度角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O. 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o 在三角形abc中,过点c作角bac的平分线ad的垂线,垂足为d,de平行ab交ac于点e.说明ae等于ce? 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图所示,在△abc中,ad为∠bac的平分线,过d作de‖ab,交ac于点e,在ab上取bf＝ae,结论fe‖bc是否三角形ABC的边AB=8,AC=4,角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 几何证明题(难)已知,在△ABC中,AB＞AC,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,作EF⊥AB于F,作E