求积分高数题求积分∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:11:44

求积分高数题
求积分
∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx

换元法 x=siny cosy=(1-x^2)^1/2
求积分高数题
∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx
=∫1/[1+(1-siny^2)^1/2]dsiny
=∫cosy/(1+cosy)dy
=∫{1-1/（1+cosy）}dy
=∫dy-∫1/（1+cosy）dy
=y-ln（1+cosy）+C
=arcsinx-ln{1+(1-x^2)^1/2}+C

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