可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:21:57

可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?
设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,
那么间断点Xo（属于（a,b））的存在
与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps：关于f(x)在（a,b）可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,

函数的导函数未必连续与函数左右导数存在且相等的条件不矛盾的.
函数的左右导数存在且相等是一个极限过程,和该点的导数值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘（x）,他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限存在但是不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是连续的,也是可导的,但是其导函数不连续,左右导数却存在且相等.

可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾? 请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数存在且相等,那么只要连续的函数是存在极限的,而可导的充要条件是函数连续并且左右极限存在且相等,他们之间有什么区别. 关于“函数在一点可导的充分必要是这点的左右导数存在且相等”的问题可导的充要条件是左右导数存在且相等,即其左右极限相等且等于该点处的函数值. 能不能举个例子在某个函数的分界点处左右导数可导且相等,但函数在该分界点处不连续可导与连续之间的关系【极限存在】：左右极限存在且相等连续：【极限存在】就连续可导：【极限存在】+极限值=f(x0)lim 高等数学可导和连续问题.连续的充要条件是左右极限相等且等于函数值,可导的充要条件是左右极限相等. 连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念二元函数偏导数存在且偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么? 函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明, 一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等 .