作业帮三个数相加等于14 三个数相乘等于40 求这三个数分别是多少 求详细步骤
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:21:35
三个数相加等于14 三个数相乘等于40 求这三个数分别是多少 求详细步骤
三个数相加等于14 三个数相乘等于40 求这三个数分别是多少 求详细步骤
设此三数为a,b,c；则有等式：
a+b+c=14.(1)
abc=40.(2)
两个方程三个未知数,故有无穷多组解.
由(1)得a+b=14-c；由(2)得ab=40/c,故a,b 是二次方程x²-(14-c)x+40/c=0的根.任给c一个值,比如取c=1,则有x²-13x+40=(x-5)(x-8)=0,故有a=5,b=8；
再取c=2,则有x²-12x+20=(x-2)(x-10)=0,于是得a=2,b=10；
再取c=3,则有x²-11x+40/3=0,3x²-33x+40=0,于是有a=(33-√609)/6,b=(33+√609)/3；
再取c=-1,则有x²-15x-40=0,此时a=(15-√385)/2,b=(15+√385)/2；
如此等等,应有尽有；因为没有规定a,b,c必需是正整数,故c∈R,c≠0,且c应满足不等式：Δ=(14-c)²-160/c≧0,即应保证关于a,b的二次方程有实数根.
设此三数为a,b,c；则有等式：
a+b+c=14.(1)
abc=40.(2)
两个方程三个未知数,故有无穷多组解.
由(1)得a+b=14-c；由(2)得ab=40/c,故a,b 是二次方程x²-(14-c)x+40/c=0的根.任给c一个值,比如取c=1,则有x²-13x+40=(x-5)(x-8)=0,故有a=5,b=8；
再取c=2,则有x²-12x+20=(x-2)(x-10)=0,于是得a=2,b=10；
再取c=3,则有x²-11x+40/3=0,3x²-33x+40=0,于是有a=(33-√609)/6,b=(33+√609)/3；
再取c=-1,则有x²-15x-40=0,此时a=(15-√385)/2,b=(15+√385)/2；
如此等等,应有尽有；因为没有规定a,b,c必需是正整数,故c∈R,c≠0,且c应满足不等式：Δ=(14-c)²-160/c≧0,即应保证关于a,b的二次方程有实数根.
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有三个数相加等于27,相乘等于585,这个数是多少
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