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证明:方程ax的三次方+bx的平方+cx+d=o有一个根为-1的充要条件是a+c=b+d

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:37:19
证明:方程ax的三次方+bx的平方+cx+d=o有一个根为-1的充要条件是a+c=b+d
必要性:由于x=-1是方程的根,所以代入,则等试成立
即代入有 -a+b-c+d=0
所以a+c=b+d
充分性:令f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+d
f(-1)=-a+b-c+d
由于a+c=b+d,所以f(-1)=-a+b-c+d=0
这说明x=-1是方程的根
证毕