作业帮一道数学题···（貌似是简单 但是我不会）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:39:19
一道数学题···（貌似是简单 但是我不会）
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=20cm,BC=15cm
（1）求AC/BC
（2）求AB,CD,AC,BD的长
（3）求AD/BD,并说明AD/BD与AC/BC的关系
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=20cm,BC=15cm
（1）求AC/BC
（2）求AB,CD,AC,BD的长
（3）求AD/BD,并说明AD/BD与AC/BC的关系
（1） AC/BC＝20/15＝4/3
（2）由∠ACB=90°根据勾股定理得到AB^2=AC^2+BC^2,得到AB=25,、
由CD是AB边上的高
根据面积相等得到：AC*BC=AB*CD,得到CD=12
再根据射影定理（直角三角形中斜边上的高）
AC^2=AD*AB 得到AD=16
BC^2=BD*BA 得到BD=9
此射影定理可以根据△ABC∽△ACD △ABC∽△CBD 得到
（3）AD/BD=16/9
AD/BD=(AC/BC)^2
AD/BD与AC/BC的关系可以由上面的射影定理得到：
AC^2=AD*AB BC^2=BD*BA
两式消除AB就可以得到AD/BD=(AC/BC)^2
（2）由∠ACB=90°根据勾股定理得到AB^2=AC^2+BC^2,得到AB=25,、
由CD是AB边上的高
根据面积相等得到：AC*BC=AB*CD,得到CD=12
再根据射影定理（直角三角形中斜边上的高）
AC^2=AD*AB 得到AD=16
BC^2=BD*BA 得到BD=9
此射影定理可以根据△ABC∽△ACD △ABC∽△CBD 得到
（3）AD/BD=16/9
AD/BD=(AC/BC)^2
AD/BD与AC/BC的关系可以由上面的射影定理得到：
AC^2=AD*AB BC^2=BD*BA
两式消除AB就可以得到AD/BD=(AC/BC)^2