问：设是群,定义G内的运算如下：a,b∈G,ab=b#a,证明是群,顺便问下3和元素的集合有几个划分?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:09:54

问：设是群,定义G内*的运算如下：a,b∈G,a*b=b#a,证明是群,顺便问下3和元素的集合有几个划分?

因为是群,故*在G上封闭、可结合、有幺元e、每个元素有逆元.
对任意a,b,c∈G
1、封闭性
因为 a#b=b*a∈G,故#在G上是封闭的；
2、可结合性
因为(a#b)#c=c*(a#b)=c*(b*a)=(c*b)*a=a#(c*b)=a#(b#c),故#在G上可结合；
3、幺元
因为 a#e=e*a=a=a*e=e#a,故中幺元e也是中的幺元；
4、逆元 ◆逆元中的-1为上标形式,这里无法显示.◆
令a (-1)为a在中的逆元,因为
a#a (-1)=a (-1)*a=e=a*a (-1)=a (-1)#a
故a (-1)也为a在中的逆元.
由1、2、3、4可知是群.
另外：3个元素的集合有5种不同的划分.

问：设是群,定义G内*的运算如下：a,b∈G,a*b=b#a,证明是群,顺便问下3和元素的集合有几个划分? 关于集合的数学题对于集合A、B,定义A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}.问：若A中有m个元素,B中有n个元素,则A× 集合A有三个元素,集合B有二个元素,问从A到B的映射有几个定义集合A和B的运算A*B如下{（x,y)|x∈A,y∈B},若A={a,b,c}B={a,c,d,e},则集合A*B的集合a里有abc三个元素,集合b里有01两个元素,问集合a到集合b的映射有几个? 已知集合A中元素为1和2且A并B为1和2问B的集合有几个定义集合A,B的一种运算：设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群定义集合A与B的运算A*B 对有理数a、b定义运算“*”如下：a*b=(a+b)-(a-b),求(-3)*4的值. 定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊗B的所有元素之和为（定义集合运算：A⊙B=（Z/Z=xy(x+y),x∈A,y∈B）设A=（1,2）B=（3,4）,则集合A⊙B的所有元素之