1、已知数列{xn}满足x1=x2=1,并且x(n+1)/xn=λ*xn/x(n-1)(λ为非零参数,n=2,3...)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 16:20:11
1、已知数列{xn}满足x1=x2=1,并且x(n+1)/xn=λ*xn/x(n-1)(λ为非零参数,n=2,3...)
(1)若x1 x3 x5成等比数列,求参数λ的值
(2)设0
(1)若x1 x3 x5成等比数列,求参数λ的值
(2)设0
1:⑴由题可知,bn=x(n+1)/xn为等比数列,
且公比为λ,bn=b1*λ^(n-1),
而b1=x2/x1=1,所以bn=λ^(n-1),得b4=λ^3,b3=λ^2,b2=λ,得x3=λ*x2=λ,x4=λ^2*x3=λ^3,x5=λ^3*x4=λ^6,
又x1 x3 x5成等比数列,x1=1,x3=λ,x5=λ^6,
所以x1*x5=X3^2,得λ^6=λ^2,λ为非零参数,
故λ=±1.
⑵由⑴可知,bn=λ^(n-1),即x(n+1)=λ^(n-1)*xn,
归纳,再分式相乘得通项公式为Xn=λ^((n-1)(n-2)/2),
所以x(n+k)/xn=λ^[(k^2-3k+2nk)/2],公比为λ^k
则x(1+k)/x1+x(2+k)/x2+...+x(n+k)/xn
={λ^[(k^2-k)/2]*(1-λ^(nk))}/(1-λ^k),
而0k,0
且公比为λ,bn=b1*λ^(n-1),
而b1=x2/x1=1,所以bn=λ^(n-1),得b4=λ^3,b3=λ^2,b2=λ,得x3=λ*x2=λ,x4=λ^2*x3=λ^3,x5=λ^3*x4=λ^6,
又x1 x3 x5成等比数列,x1=1,x3=λ,x5=λ^6,
所以x1*x5=X3^2,得λ^6=λ^2,λ为非零参数,
故λ=±1.
⑵由⑴可知,bn=λ^(n-1),即x(n+1)=λ^(n-1)*xn,
归纳,再分式相乘得通项公式为Xn=λ^((n-1)(n-2)/2),
所以x(n+k)/xn=λ^[(k^2-3k+2nk)/2],公比为λ^k
则x(1+k)/x1+x(2+k)/x2+...+x(n+k)/xn
={λ^[(k^2-k)/2]*(1-λ^(nk))}/(1-λ^k),
而0k,0
1、已知数列{xn}满足x1=x2=1,并且x(n+1)/xn=λ*xn/x(n-1)(λ为非零参数,n=2,3...)
已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于
已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X
求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列 并且求出Xn的极限
数列x1,x2...Xn.满足x=1/3 x( n+1)= xn^2+ xn 则1/(x1+1)+1/(x2+1)+.+
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n
数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn
函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,则下面正确的是(
已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证:数列{xn}或者对任意正整数
数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2),则xn等于多少?