证明不等式：ln(x+1)≤1+1/2+1/3+.+1/n＜1+lnn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:00:58

证明：令 f(x) =1/x,
则 f(x) 在区间 [ n,n+1 ] 上的最大值为
f(n) =1/n,
最小值为
f(n+1) =1/(n+1).
由定积分性质,得
1/(n+1) < f(x)在[ n,n+1 ] 上的定积分 < 1/n
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n.
所以 1/2 < ln 2 < 1,
1/3 < ln3 -ln2 < 1/2,
......
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n,
所以 1/2 +1/3 +...+1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +...+1/n,
同理,1/2 +1/3 +...+1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +...+1/n < 1 +ln n.
综上,ln (n+1)

证明不等式：ln(x+1)≤1+1/2+1/3+.+1/n＜1+lnn 求极限n【ln(n-1)-lnn】 1+1/2+1/3+……+1/n与ln(n+1)及lnn的大小关系及证明 1：x趋于0时,求ln(1+3x)/sin4x的极限,2：N趋于无穷大时,求N[ln(5+N)-lnN]的根限. 证明不等式ln(1+1/n) 证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1) lim n^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3,讨论级数Vn和的敛散性证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 求下列极限 lim{n[ln(n+2)-lnn]}趋向于无穷 lim ln(1+2x)/sin3x趋向于0 ∑ [（n+1）^lnn]/(lnn)^n 的敛散性证明ln(n+1) 证明:任意x∈N+,不等式ln((1+n)/n)^e