如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:20:16

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

（Ⅰ）证明：取A′D的中点G，
连接GF，GE，由条件易知
FG∥CD，FG=
1
2CD．
BE∥CD，BE=
1
2CD．
所以FG∥BE，FG=BE．
故所以BF∥EG．
又EG⊂平面A'DE，BF⊄平面A'DE
所以BF∥平面A'DE．
（Ⅱ）在平行四边形ABCD中，设BC=a，
则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，
连接A′M，CE
因为∠ABC=120°
在△BCE中，可得CE=
3a，
在△ADE中，可得DE=a，
在△CDE中，因为CD²=CE²+DE²，所以CE⊥DE，
在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．
由平面A′DE⊥平面BCD，
可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．
取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE，NF⊥A′M．
因为DE交A′M于M，
所以NF⊥平面A′DE，
则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．
在Rt△FMN中，NF=

3
2a，MN=
1
2a，FM=a，
则cos∠FMN=
1
2．
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为
1
2．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE 如图在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120º.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△ 如图,在平行四边形ABCD中,E为线段AB的中点,将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,F为线段A'C的中点. 如图在平行四边形ABCD中,E为线段AB的中点,将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,F为线段A'C的中点如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；如图在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折使A落在bc上的如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BC=2AB,M是BC的中点.求证：∠EMC=3∠BEM 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC..AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E