求这道题的错误原因limx^3(sin1/x-1/2siin2/x)=limx^3sin1/x-lim1/2x^3sin

求这道题的错误原因
limx^3(sin1/x-1/2siin2/x)=limx^3sin1/x-lim1/2x^3sin2/x=limx^3乘1/x再减lim1/2x^3乘2/x=limx^2-limx^2=0 答案是错的 可是错在哪了呢
x趋于无穷

如果x是趋于无穷的话,结果应该是1/2吧
对sinx还需要展开一项,展开到第二项,而且lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求
再问： 对sinx还需要展开一项，展开到第二项 什么意思？？
再答： 把sinx泰勒展开到第二项即sinx=x-x^3/3! 两项后面的项可以不要了
再问： 抱歉 泰勒那个我们没有学诶 所以不懂 我们只学了等价无穷小和洛必达法则 请问从这两个方面来看的话 除了lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求 这个错误 我还有什么别的地方弄错了吗 如果还有错的话 你能帮我把错的地方修改正确吗
再答： 还有错误就是在这儿sin1/x不能直接近似等于1/x 同理sin2/x也不能近似等于2/x 因为它们前面有个x^3是个3阶项，所以这里有sin1/x=1/x-1/(3!x^3) 同理sin2/x=2/x-2^3/(3!x^3) 这样近似求出的极限结果就对了，你应该是高中生吧，结果肯定是1/2，你有机会可以询问一下你们老师 就知道为什么多了一项近似 课本上教的应该都是sinx近似为x在x趋近于0的时候 知识无极限啊 呵呵 你要是能明白什么是泰勒展开就能明白为什么sinx可以近似为x了 在x趋于0时 不明白的话可以qq聊 723893452
再问： 谢谢 最后弱弱的问一句 好像洛必达法则没有提到 sin1/x不能直接近似等于1/x 同理sin2/x也不能近似等于2/x 因为它们前面有个x^3是个3阶项 没有这个前提呀 老师就告诉我们sinx等价于x呀 在x趋于0的时候
再答： 呵呵 当x趋于无穷的时候1/x是不是趋于0了啊 你如果看不管1/x趋于0可以作个替换令y=1/x那么y就趋于0了 补充 如果你真要用落笔达法则的话也可以求的，不过在我印象中这东西好像在比泰勒展开还复杂一些，而且好像我记忆中我是在大一高数课上对它有印象 怎么现在高中就开始学了？惊讶啊
再问： 我们高中没有学极限⊙﹏⊙ 我现在是大一~~~ 这道题我觉得我已经用了洛必塔法则……是不是用错了呀 所以这个做法除了 lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求 这个错误 从洛必塔法则去考虑还有哪里不对的吗
再答： 哦这样的啊 不过也可以解 这道题你可以先用一次替换令y=1/x 然后用一次罗比达法则 然后再用一次cosy的近似1-x^2/2就能得出正确结果1/2了，这下子你明白了没？
再问： ？？罗比达法则不是只能用于乘除 不能用于加减的嘛 lim(cosy-cos2y)/(3y^2）能够等于lim3/2y^2吗 答案是对的 但是这个式子不是在加减的情况下用了罗比达法则了吗
再答： 这里你的极限不能直接取 分子和分母是一起的不能分子取了极限分母不取极限 到这里之后 cosy 近似等于1-y^2/2这个不知道你知道不 同理 cos2y近似为1-(2y)^2/2 代入就能得到结果了 如果你非要只用罗比达法则的话 你可以再用两次罗比达法则 这样也回得到结果1/2 呵呵 记得给分分 补充 分母除分子不就是除吗 分母可以看做一个整体撒