二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:33:13

我总算看到一个还有点层次的同学.孩子,这种题,如果不会做,跑来问还情有可原.你比那些数列基本知识都不会,跑来问百度的人强多了.
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”.
由于已知是二次函数,所以一定有a≠0.对称轴为 x＝－1
(下面要开始分类讨论,这上面不好画图,你得看着我的过程自己在纸上比划)
对称轴在 [-3,2] 内部,区间中点是－0.5,所以对称轴靠近左端点－3 .
① 当a＞0时,开口向上,最大值在端点取得,
由于对称轴靠近左端点,所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4,得a＝3/8 符合题意
② 当a＜0时,开口向下,最大值在对称轴处取得,所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4,得a＝－3 符合题意
综上所述,a＝3/8 或－3
评注：二次函数在闭区间上的值域问题,归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”,当然还要结合开口.
再问：在第一种情况下，X取-3时，算出a为1啊，不是比八分之三要大嘛？
再答：同学，你要善于画图，数形结合。你现在看着我的叙述，你在纸上画图：在数轴上随便标两点代表 -3 和2 ，表示出区间 [-3,2] ，然后把这个区间的中点 -0.5标出。由于对称轴为 x＝－1 ，你说它是不是在区间内部，而且在 -0.5左边？第一种情况下，a＞0，开口向上。你现在先在数轴上把对称轴画出来，只要在-3和-0.5之间就可以了。然后你画一个朝上的抛物线，当然，要关于 x＝－1 对称。至于开口，窄一点宽一点都无所谓。现在，题目要找的是它在 [-3，2] 上得最大值，你现在只需要看你画的抛物线在 [-3，2] 上的部分，其它部分都不管，由于对称轴靠近左端点，开口又朝上，你看最大值是不是在右端点？你怎么能用左端点代入求最大值呢？你说的X=-3代进去，这怎么可以？它根本不是最大值。要是还不理解，就在刚才的图上，在X=-3和X=2处分别做竖线和抛物线相交，肯定是右边得到的交点位置高些。另外，请你看清楚，第一种情况下的最大值是 8a+1=4，通过它求出a=3/8的，3/8并不是最大值，8a+1才是最大值

二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)=ax+2ax+1在区间[-3,2]的最大值为4,求a的值已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间-2到3上的最大值为6,则a的值为已知二次函数f(x)=ax方+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为 1 函数y=|x+1|在[-2,2]上的最大值为?2 二次函数f(x)=ax^+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值是已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值若二次函数Y=-x^2+2ax-1在区间[3,6]上的最大值为3,求a的值急已知函数f(x)=ax^2+2ax-1在区间[-3,2]上有最大值4,求a的值高一数学题求二次函数f（x）=x^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值和最小值高中的数学问题二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上最大值是4,则a的值是多少?请大虾们详细的回答