指数函数图像问题指数函数y=2^(-x)的图像是什么样的?指数函数y=2^(-|x+1|)的图像是什么样的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:23:59

指数函数图像问题
指数函数y=2^(-x)的图像是什么样的?
指数函数y=2^(-|x+1|)的图像是什么样的?

指数函数y=2^(-x)的图像是什么样的?
y = 2^(-x) = [2^(-1)]^x = (1/2)^x
函数定义域为整个实数域.
x < 0时,y > 1.
x = 0时,y = 1.
x > 0时,y < 1.
y = 0为 x趋于+无穷大时函数的渐近线.
x趋于-无穷大时,函数趋于正无穷大.
函数单调递减.
因此,当 x 从负无穷大变化到 0 时,函数的图像从正无穷大单调递减至点（0,1）.
x 从 0 变化到正无穷大时,函数的图像从点（0,1）单调递减并无限接近它的渐近线 y = 0.
指数函数y=2^(-|x+1|)的图像是什么样的?
x < -1时,y = 2^(x+1) = 2*2^x
x > -1时,y = 2^(-x-1) = (1/2)(1/2)^x
x = -1时,y = 1.
函数定义域为整个实数域.
y = 0为 x趋于 -无穷大和 x趋于 +无穷大时函数的渐近线.
x 从负无穷大变化到 -1 时,函数的图像从函数的渐近线 y = 0 单调递增至点（-1,1）.
x 从 -1 变化到正无穷大时,函数的图像从点（-1,1）单调递减并无限接近它的渐近线 y = 0.

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