用一个平面去截一个三棱柱是否可能出现一个不是矩形的平行四边形的截面,或菱形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:56:12

用一个平面去截一个三棱柱是否可能出现一个不是矩形的平行四边形的截面,或菱形
另外,能截出五边形吗

可以.只要在两个底面各截一条线段,使两条线段平行且相等就能构成平行四边形.
矩形是其中的特殊情况（当这两条线段在底面的投影重合时）
菱形也是其中的特殊情况（四边相等,这个可以自己算）
可以截出五边形：

再问：这样的平行四边形不还是矩形吗，而且这样的菱形也是矩形啊！是否可能截出不是矩形的平行四边形或菱形呢！请赐教！
再答：如果不是直棱柱怎么办？

再问：非常感谢！这个很好，那如果我讨论的就是直棱柱呢，我很想知道到底是否可能存在。
再答：那么不可能。只有上下两个底面的截线的端点分别处于三角形的同一对应边上时（如a边对应a'边,b边对应b'边），才能截出四边形。如果有一对端点不满足上述条件，就会截出五边形。在同一三角形中最多只能找到两条等长且平行的截线。且这两条截线的端点不可能都分别落在同一条边上。因此，要想截出平行四边形就必然选取在两个三角形中相对位置相同的截线，在直棱柱中必然构成矩形。还有一种截出四边形的方式，在上底面取某个顶点A，下底面分别在A‘的对边与邻边上取两端点连成截线，这种四边形是完全不规则的因为没有平行边可言。实际上就是五边形中一条截线无限接近顶点得到的极限情况。所以你不会指望以这种方式获取平行四边形。

用一个平面去截一个三棱柱是否可能出现一个不是矩形的平行四边形的截面,或菱形用一个平面去截一个三棱柱,其截面的形状有哪几种可能? 用一个平面去截圆柱和三棱柱,可能得到形状相同的截面,该截面是（）用一个平面截三棱柱,截面形状可能有? 用平面去截一个三棱柱截面可能是什么形状? 现在有一个四棱柱,用一个平面竖直去截这个四棱柱,如果截下一个三棱柱,那么剩下的几何体可能是几棱柱? 如果用一个平面去截一个n棱柱,所得截面的形状最多是几边形吗?为什么? 用一个平面去截一个三棱柱,截面图形最多有()边（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有______；用一个矩形平面去截一个三棱柱,能否截出一个五边形用一个平面去截棱柱和圆柱,截面形状相同的是什么用平行于棱柱的侧棱的一个平面去截棱柱,所得截面是什么图形