一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 19:25:34

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

（1）设袋中黑球的个数为x（个），
记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则P(A)＝
x
15＝
2
5．
∴x=6．
设袋中白球的个数为y（个），
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则P(B)＝1−

C215−y

C215＝
4
7，
∴y²-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．
∴红球的个数为15-6-5=4（个）．
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望Eξ＝
11
21×0+
44
105×1+
2
35×2＝
56
105=
8
15；
（2）设袋中有黑球z个，则z＝
2
5n(n＝5，10，15，）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出
则P(C)＝1−

C2
3
5n

C2n＝
16
25+
6
25×
1
n−1，
当n=5时，P（C）最大，最大值为
7
10．