已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:58:08

已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式
改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题

同学你是初中生吧,这对高中生来说都是很简单的题目
f(0)=a×0²+b×0+c=0 得c=0
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b = f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
合并同类项
(2a+b)x+a+b=(b+2)x+1
得二元一次方程组
2a+b=b+2
a+b=1
解得
a=1,b=0,c=0
再问： f(x)+2x+1 这里怎么变2x了？不是x么？
再答：且f(x+1)=f(x)+2x+1 这不是你原题么 f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
再问： f(x+1)=f(x)+x+1 这才是原题。。。！我写错了
再答：方法一样的 f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b f(x)+x+1=ax²+bx+x+1 (2a+b)x+a+b=(b+1)x+1 2a+b=b+1 a+b=1 a=0.5 b=0.5 c=0
再问： (2a+b)x+a+b=(b+1)x+1 2a+b=b+1怎么变成这一步的啊
再答： x项系数相等 (2a+b)x=(b+1)x 常数项相等a+b=1

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