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已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:42:29
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.
（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C,且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(6分)
y=-ax^2+bx+c
-a-b+c=2
-4a+2b+c=4
b=a+2/3
c=2a+8/3
y=-ax^2+bx+c
=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3
-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3=0
△=(a+2/3)^2-4(-a)(2a+8/3)
=9a^2+12a+4/9≥0
a≥-2/3+4√2/9或a≤-2/3-4√2/9
x1x2=(2a+8/3)/(-a)=-2-8/(3a)
当a≥-2/3+4√2/9时
-2-8/(3a)≥-2-8/(-2+4√2/3)=34+24√2＞0
当a≤-2/3-4√2/9时
-2-8/(3a)≤-2-8/(-2-4√2/3)=34-24√2＞0
x1、x2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧.
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4). 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点． 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论： 已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2， 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-2，0），N（1+2，0），P（0，k）三点．若 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞ 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）, 已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2), 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC