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已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:07:24
已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013
已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)则f(2013)等于
令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f(3)=f(-3)+2f(3)
而f(x)是偶函数 所以f(3)=f(-3)
所以得到f(3)=3f(3)
f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
所以f(2013)=f(335*6+3)=f(3)=0