已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:11:31

已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足：1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足：1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,

该题目的模型就是抛物线.你把其变换一下
f（x）=(x-(1-a))²+2-(1-a)²
你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为（1-a）处f(x)值最小.
即函数在(-∞,（1-a）]上是减函数.
为了满足题目要求：f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数
可以得出(-∞,(1-a) ]范围必须大于等于【-无穷,4】
即,(1-a)大于或等于4
从而可以得出a≤-3（希望你能理解这个过程.做数学题,不懂得时候,可以把函数的图形画出来.有些疑惑就自然明了,而且这类型的题目,经常设陷阱,注意区间是开区间,还是闭区间,本题是闭区间）是否关闭,关系到值是否取等号

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