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设f(x)是定义在R上的函数,对m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且当x>0时,0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:35:01
设f(x)是定义在R上的函数,对m.n ∈R恒有f(m+n)=f(m).f(n),且当x>0时,01)求证:f(0)=1;
2)证明:x∈R时恒有f(x)〉0;
3)求证:f(x)在R上是减函数.
第一问:可令m=x>0,n=0,因为f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因为当x>0时,0