作业帮 > 数学 > 作业

已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:20:42
已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)是周期函数
2、若f(2)=-2,求f(2002)的值.
由题知必有f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
所以f(x+4)={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x),
所以f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
因此f(x)是以8为周期的周期函数.
f(2002)=f(2000+2)=f(8*250+2)=f(2)=-2