已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:20:42
已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)是周期函数
2、若f(2)=-2,求f(2002)的值.
2、若f(2)=-2,求f(2002)的值.
由题知必有f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
所以f(x+4)={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x),
所以f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
因此f(x)是以8为周期的周期函数.
f(2002)=f(2000+2)=f(8*250+2)=f(2)=-2
所以f(x+4)={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x),
所以f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
因此f(x)是以8为周期的周期函数.
f(2002)=f(2000+2)=f(8*250+2)=f(2)=-2
已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立(1)证明f(x)
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x)+1/1-f(x)成立,若f(2)=1-√
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,切对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知x∈[1.2]时,f(x)
有关函数的一道题已知f(X)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(201
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)],又f(1)=
已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明: