作业帮已知函数y=-sinx,若f(a+π）=-2/3,求sin(2a-π/3）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:04:15
已知函数y=-sinx,若f(a+π）=-2/3,求sin(2a-π/3）
y=f(x)=-sinx,因为f(a+π)=-sin(a+π)=sina=-2/3,则cosa=±√5/3,
sin2a=2*(-2/3)*(±√5/3)=±4√5/9,cos2a=1-2*(-2/3)^2=1/9,
所以sin(2a-π/3)=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3=±4√5/9*(1/2)-(1/9)*(√3/2)=±2√5/9-√3/18
再问： 对不起，搞错了，是f(a+π/3）
再答： 因为f(a+π/3)=-sin(a+π/3)=sin(a+π/3-π)=sin(a-2π/3)=-2/3, 所以cos(a+π/3)=±√[1-(2/3)^2]=±√5/3，cos(a-2π/3)=±√[1-(-2/3)^2]=±√5/3 因此sin(2a-π/3)=sin[(a+π/3)+(a-2π/3)]=sin(a+π/3)cos(a-2π/3)+cos(a+π/3)sin(a-2π/3)= 不知a的范围，不好判断cos的符号
sin2a=2*(-2/3)*(±√5/3)=±4√5/9,cos2a=1-2*(-2/3)^2=1/9,
所以sin(2a-π/3)=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3=±4√5/9*(1/2)-(1/9)*(√3/2)=±2√5/9-√3/18
再问： 对不起，搞错了，是f(a+π/3）
再答： 因为f(a+π/3)=-sin(a+π/3)=sin(a+π/3-π)=sin(a-2π/3)=-2/3, 所以cos(a+π/3)=±√[1-(2/3)^2]=±√5/3，cos(a-2π/3)=±√[1-(-2/3)^2]=±√5/3 因此sin(2a-π/3)=sin[(a+π/3)+(a-2π/3)]=sin(a+π/3)cos(a-2π/3)+cos(a+π/3)sin(a-2π/3)= 不知a的范围，不好判断cos的符号
已知函数y=-sinx,若f(a+π）=-2/3,求sin(2a-π/3）
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