作业帮已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:25:59
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为?
xf'(x)+2f(x)=(lnx)/x,定义域为x＞0
===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以,f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么,f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以,当x=e²时,f'(x)=0
当x＞e²时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当0＜x＜e²时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
再问： [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)怎么得到的呀
答案是单调递减
再答： 两边同时积分！！
===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以,f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么,f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以,当x=e²时,f'(x)=0
当x＞e²时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当0＜x＜e²时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
再问： [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)怎么得到的呀
答案是单调递减
再答： 两边同时积分！！
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为?
已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性.
已知二次函数fx满足f（x+1）-fx=2x.且f（0）=1 求函数fx的解析式
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a）x 讨论fx单调性.
已知函数fx的定义域为R,f'x是fx的导函数,且f'x=e的x次方(x²-3x+2).(1)求fx的单调区间
已知fx为一次函数 且满足2f（2x+1）- f（x-2) =3x+1 求fx的解析式
函数fx满足fx+2f(1/x)=x,则f（x）=
已知函数fx满足2f（x分之1）+f（x）=x,则函数fx解析式
已知函数fx=x^2/2+lnx 求fx在区间（1,e）上的最大值最小值
求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y＝fx在（1,f（1））切线与x平行,求k ,和fx单
已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x 讨论函数的单调性!
已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时 FX