来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:25:50
已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(2
(1)令a=b=0,则f(0)=0;令a=b=1,则f(1)=f(1)+f(1)⇒f(1)=0…(3分) (2)∵f(x)的定义域为R,令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1), 再令a=-1,b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0⇒f(-1)=0, 故f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数 …(7分) (3)当ab≠0时, f(ab) ab= f(a) a+ f(b) b 令g(x)= f(x) x,即f(x)=xg(x),则g(ab)=g(a)+g(b)⇒g(an)=ng(a) 故f(an)=ang(an)=nang(a)=nan-1•ag(a)=nan-1f(a)⇒ f(an) n=an−1f(a), 故 f(2−n) n=( 1 2)n−1f( 1 2),∵f(1)=f(2× 1 2)=2f( 1 2)+ 1 2f(2)=2f( 1 2)+1=0,∴f( 1 2)=− 1 2, 由 f(2−n) n>− 1 8(n∈N*)⇔( 1 2)n−1f( 1 2)>− 1 8⇔( 1 2)n< 1 8⇔n>3 故符合题意的最小正整数n的值为4. …(12分)
已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
已知f(x)是定义域在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,有f(ab)=af(b)+bf(a)
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f(ab)=af(b)+bf(a).
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇
已知f()是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F(ab)=af(X)+bf(a)
|