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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:20:38
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性
f(ab)=f(-a*-b)=-af(-b)-bf(-a)
所以af(b)+bf(a)=-af(-b)-bf(-a)
所以a[f(b)+f(-b)]=-b[f(a)+f(-a)]
f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f(-ab)=af(-b)-bf(a)
所以-af(b)+bf(-a)=af(-b)-bf(a)
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]=0
所以f(x)+f(-x)=0
奇函数
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数且对于任意的a,b都满足f(a+b)=af(b)=bf(a)判断f（x)的奇偶性 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a) f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇