6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一加56分之一加72分之一用简便方法算!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:35:50

6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一加56分之一加72分之一用简便方法算!
不要只有算是要有过程和为什么解释清楚!并且有悬赏奖励~~~急啊!

6分之一加12分之一加20分之一加30分之一加42分之一加56分之一加72分之一
=1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+·····+1/(8x9)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9
=1/2-1/9
=7/18
望采纳
再问：解释，这是为什么？解答成功自然有奖励
再答： 6分之一可插成1/(2x3)=1/2-1/3这是一种规律，可以直接使用
同理后面的也可以这样插
再问：额，这个我知道，但是=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9之后，为什么变成了=1/2-1/9？怎么算出来的？解答了这个，自然会采纳你的答案！
再答： 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+·····+1/8-1/9你看这里-1/3+1/3可以约掉，-1/4+1/4也可以约掉
同理后面的都可以约掉，一直约到-1/8+1/8
原式只剩1/2-1/9
由此可得以推广1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+····+1/[(n-1)xn]=1-1/n=(n-1)/n
再问：哦哦，原来如此啊！采纳了哦！