作业帮高一数学函数与集合的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 12:47:48
高一数学函数与集合的题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a＞0)
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f（x）≥0,求f（x）的表达式；
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求实数k的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a＞0)
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f（x）≥0,求f（x）的表达式；
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求实数k的取值范围
(1)、∵f(-1)=a-b+1=0,∴a=b-1.
∴f(x)=(b-1)x＾2+bx+1≥0
∴△=b＾2-4(b-1)=0
得b=2 a=1
∴f(x)=x＾2+2x+1
(2)、g(x)=f(x)-kx=x＾2+(2-k)x+1为二次函数,存在两个不同的单调区间
∴需要考虑对称轴与[-2,2]的关系
对称轴-b/2a=(k-2)/2
若[-2,2]在对称轴左边,则(k-2)/2≥2；
若[-2,2]在对称轴右边,则(k-2)/2≤-2.
∴k≥6或k≤-2
∴f(x)=(b-1)x＾2+bx+1≥0
∴△=b＾2-4(b-1)=0
得b=2 a=1
∴f(x)=x＾2+2x+1
(2)、g(x)=f(x)-kx=x＾2+(2-k)x+1为二次函数,存在两个不同的单调区间
∴需要考虑对称轴与[-2,2]的关系
对称轴-b/2a=(k-2)/2
若[-2,2]在对称轴左边,则(k-2)/2≥2；
若[-2,2]在对称轴右边,则(k-2)/2≤-2.
∴k≥6或k≤-2