利用极坐标计算积分号(下限0到上限1)dx积分号(下限x到上限根号下2x-x^2)xy/x^2+y^2dy

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:54:04

利用极坐标计算积分号(下限0到上限1)dx积分号(下限x到上限根号下2x-x^2)xy/x^2+y^2dy
把具体的算法求出来吧,

∫(0,2) x√(2x - x²) dx
= ∫(0,2) x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫(0,2) x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ
x = 0 --> θ = - π/2
x = 2 --> θ = π/2
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(- π/2,π/2) (1 + sinθ)cos²θ dθ
= ∫(- π/2,π/2) cos²θ dθ + ∫(- π/2,π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(0,π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ + ∫(- π/2,π/2) cos²θ d(- cosθ)
= [θ + (1/2)sin2θ] |(0,π/2) - (1/3)[cos³θ] |(- π/2,π/2)
= π/2

利用极坐标计算积分号(下限0到上限1)dx积分号(下限x到上限根号下2x-x^2)xy/x^2+y^2dy 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 交换积分次序∫（上限1,下限0）dy∫（上限根号下（2-y^2）,下限根号下y）f(x,y)dx ∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限根号下(1-y^2),下限 y）f(x,y)dx 交换积分次序后为什么? 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 交换积分次序,∫(上限4,下限2)dx∫(上限x+2,下限0)f(x,y)dy 交换积分次序,∫(上限2,下限0)dy∫(上限2y,下限y^2)f(x,y)dx 积分∫∫xy^2dy,其中积分区域 x 上限是2,下限是0;y 上限是x,下限是0；求计算过程二次积分次序变换已知∫(积分下限0,积分上限2)dx∫(积分下限：根号下（2x-x^2）到积分上限：根号下（2x）)f( 交换积分次序∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx+∫(上限3,下限1)dy∫(上限3-y,下限计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0 把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫（上限是1,下限是0）dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy