用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:32:11
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
简单呀
x+1/x ≥2,这个总知道的吧
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,
那么
1-a>1/4b
1-b>1/4c
1-c>1/4a
三式相加变形得
3-(a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)
再两边乘2,变形得
(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6
而2a + 1/2a ≥ 2
2b + 1/2b ≥ 2
2c + 1/2c ≥ 2
即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6
这与上式矛盾,所以原式成立
唉,楼上的更简洁啊
我土了
x+1/x ≥2,这个总知道的吧
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,
那么
1-a>1/4b
1-b>1/4c
1-c>1/4a
三式相加变形得
3-(a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)
再两边乘2,变形得
(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6
而2a + 1/2a ≥ 2
2b + 1/2b ≥ 2
2c + 1/2c ≥ 2
即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6
这与上式矛盾,所以原式成立
唉,楼上的更简洁啊
我土了
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
反证法证明题0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于4.不能都大于4分之1,打错了
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
一道关于反证法的问题a,b,c均是大于0小于1的 求证:a(1-b),b(1-c),c(1-a)不能都大于1/4
反证法(已知a,b,c属于(负无穷,0),请用反证法证明a+1/b,b+1/c,c+1/a)
已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明)
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明:1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c
(用反证法证明)a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1/4.
如果a>0,b>0 ,求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4,用反证法怎么证明啊?
用反证法证明“若A大于B,B大于C,则A大于C”时,第一步提出的假设是
a+b+c=0,abc=1,证明其中有一个数大于1.5
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.