作业帮 > 数学 > 作业

设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于实数x都有g(x)=f(x+1),则f(20

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:01:08
设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于实数x都有g(x)=f(x+1),则f(2008)=
∵g(x)是R上的奇函数
∴g(-x)=-g(x)
∵f(x)是R上的偶函数
∴f(-x+1)=f(x-1)
∴g(-x)=f(-x+1)=-g(x)=-f(x+1)=f(x-1)
∴f(x+1)=-f(x-1)=-f(x-2+1)=-[-f(x-2-1)]=f(x-3)
∴f(x)=f(x+4)
∴周期T=4
∵2008整除4
∴f(2008)=f(0)=0