作业帮如何求点到椭圆的距离
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:15:48
如何求点到椭圆的距离
参数方程：
x = a*cost
y = b*sint
注意,t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求为：
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面,
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 >
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再开方就得到距离.
再问： 相信你是对的，但也太复杂了吧
再答： 再来一个： 设已知点P1(x1,y1)，椭圆公式x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1. 求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1P2距离最近. 分这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直. 解决： 1)过P2点切线公式：x2 * X / a^2 + y2 * Y / b^2 = 1. 那么切线的斜率是k1 ＝ (b^2 * x2) / (a^2 * y2). 2)直线P1P2斜率是k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1). 3)两直线垂直，那么k1 * k2 = -1. 这样((b^2 * x2) / (a^2 * y2)) * ((y2 - y1)/(x2 - x1)) = -1(公式一) 加上P2满足椭圆公式。两个方程两个未知数.
x = a*cost
y = b*sint
注意,t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求为：
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面,
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 >
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再开方就得到距离.
再问： 相信你是对的，但也太复杂了吧
再答： 再来一个： 设已知点P1(x1,y1)，椭圆公式x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1. 求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1P2距离最近. 分这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直. 解决： 1)过P2点切线公式：x2 * X / a^2 + y2 * Y / b^2 = 1. 那么切线的斜率是k1 ＝ (b^2 * x2) / (a^2 * y2). 2)直线P1P2斜率是k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1). 3)两直线垂直，那么k1 * k2 = -1. 这样((b^2 * x2) / (a^2 * y2)) * ((y2 - y1)/(x2 - x1)) = -1(公式一) 加上P2满足椭圆公式。两个方程两个未知数.