设（x,y)的概率密度是f(x,y)=Ae^-(x+2y),x>0,y>0,求常数A,求（x,y)的分布函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 22:56:04

设（x,y)的概率密度是f(x,y)=Ae^-(x+2y),x>0,y>0,求常数A,求（x,y)的分布函数
我计算的过程是这样的.对x+2y进行积分得到的结果应该是：2A(1-e^-x)(1-e^-2y)=1
这个结果是A=1.如果这样的话A不是1/2吗?
A=2 不是1，写错了。e^2y怎么是1/2呢

第一小题：
考察的是连续型随机变量概率密度的性质∫∫f(x,y)dxdy=1
是x,y的二重积分,积分上下限是0到正无穷大,不是不定积分,是定积分.积分完了就不会有x和y了,你的这个式子“2A(1-e^-x)(1-e^-2y)=1”就有问题,这个积分得A/2=1,所以A=2
第一小题你解错的原因是e^（-2y）的积分积错了,正确的是-1/2*e^（-2y）
第二小题：
（x,y)的概率密度是f(x,y)=Ae^-(x+2y),x>0,y>0,可知f(x)=e^(-x),f(y)=2e^(-2y),所以X,Y相互独立
联合的分布函数就是两个单个分布函数的乘积
当x0时,F(x,y)=(1-e^（-x）)*(1-e^（-2y）)
再问：你好我这还想请教你下哦，∫1,-1 Cdx 这个积分之后是多少啊（1，-1分别是上标和下标）答案是2C，∫0,+82ex^-xdx 积分是多少（区间是1到正无穷），答案是2.。经常会弄混，搞不明白具体怎么积分，麻烦了，谢谢！！！
再答： ∫1,-1 Cdx=Cx|（1,-1 ）=C-（-C）=2C ∫0,+82ex^(-x)dx =(-2e^(-x))|（0,+无穷）=-（0-2）=2

设（x,y)的概率密度是f(x,y)=Ae^-(x+2y),x>0,y>0,求常数A,求（x,y)的分布函数设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）={2e^-（x+2y),x>0,y>0；0,其它；求分布函数F（x,y 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0求Z=X+Y的概率密度函数设X~Exp(y).y为常数且y>0.求X分布函数,设Z=min{x1,…xn}.求Z的概率密度函数设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=ke^-(x+2y),x,y>0；f(x,y)=0,1：求常数一道概率密度题设（X,Y）的概率密度为f（x,y）=A（e的（-x-2y））,X,Y都大于0,其他f（x,Y）=0,求A f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度. 设随机变量X的概率密度函数为F(X)=ax 0《x《2 或=0 其它,求X的分布函数F(X); 求Y=2X的概率密度函数设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e^-(x+y),x>=0,y>=0求Z=(X+Y)/2的概率密度函数设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e^-(x+y),x>=0,y>=0求Z=1/2(X+Y)的概率密度函数设二维随机向量（X,Y）的概率密度函数,f(x,y)=a(6-x-y),0