已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:40:46

已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y=x^2/6 +3/2相切,则该双曲线的离心率为

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线为y=±b/ax
过F（-√3,0）且与渐近线平行的
直线l的方程为：
L1:y=b/a(x+√3),L2:y=-b/a(x+√3)
若L1与抛物线相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=b/a(x+√3)
==>
x^2+9=6b/ax+6√3b/a
==>
x^2-6b/ax+9-6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2+24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2+2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(-2√3+4√3)/6=√3/3
c²=a²+b²=a²+1/3a²
∴e²=c²/a²=4/3,
e=2√3/3
若L2与抛物线相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=-b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=-b/a(x+√3)
==>
x^2+9=-6b/ax-6√3b/a
==>
x^2+6b/ax+9+6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2-24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2-2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(2√3+4√3)/6=√3
c²=a²+b²=a²+3a²
∴e²=c²/a²=4
e=2
∴e=2√3或e=2

已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y= 过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0) 双曲线x/9-y/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线于双曲线交于点B,也三角形FAB 有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,