求积分∫exp（-t²）dt,上限正无穷,下限负无穷

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:08:05

给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π,因此u=√π
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.

求积分∫exp（-t²）dt,上限正无穷,下限负无穷下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分? 定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零. 定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么? 设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0 广义积分∫上限正无穷下限负无穷 1/x^2+4x+5 dx怎么算? 求极限lim[∫(下限0上限x) (arctan t)^2dt]/根号下(1+x^2) x趋于正无穷变上限定积分求导f'(t)=(∫(负无穷,2t)exp(-x^2/2)dx)' 双重积分求导∫(上限正无穷,下限负无穷)dx∫(上限z-x,下限负无穷)f(x,y)dy .这个函数对z求导为什么等于∫ 冲激函数从负无穷到正无穷的积分∫t*δ(t^2-4)dt怎么求?这是杨哓非《信号与系统》14页的例题1. 求一道高数题答案：反常积分计算∫（上限正无穷,下限0）dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为（） A.无穷 B.0