广义积分 ∫（0-1） √ x/ √（1-x）dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:22:39

先计算不定积分∫√(x/(1-x))dx
令√x=sint,√(1-x)=cost,x=(sint)^2,dx=2sintcostdt
原式=∫ sint/cost*2sintcostdt
=2∫ (sint)^2dt
=∫ (1-cos2t)dt
=t-(1/2)sin2t+C
=t-sintcost+C
=arcsin√x-√x*√(1-x)+C
=arcsin√x-√(x-x^2)+C
代值进去=π/2

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