[高分奖励]概率论独立概念的问题.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:03:18

[高分奖励]概率论独立概念的问题.
请教大家一个概率论独立概念的问题
举个实例：随机抽取个人,是男人以A表示,是富人以B表示,那么男的富人就是AB了,
A与B是相容的,
A与B是独立的,
按照独立的计算公式,P(AB)=P(A)*P(B)
假设男性占人口比例0.5,即P(A)=0.5
富人占人口比例0.3,即P(B)=0.3,
则男的富人P(AB)=0.3*0.5=0.15咯?
但事实上,富人中大多数是男性,基本占了富人总数的0.8,按这个来算,男性富人占人口比例应该是0.
以上几个步骤哪里出错了?
换个问法：
一个方框代表总体,里面一个圆代表事件A,一个椭圆代表事件B,A与B有交集即事件AB,我们知道了A与B的大小（
概率）,但我们不知道他们的位置啊,他们有可能基本重叠,也可能刚刚沾点边,如何能从他们各自概率就计算他
们交集的大小呢?
我对独立的理解肯定有问题,请勿鄙视,不吝赐教.

首先,若满足P(AB)=P(A)P(B),则A,B事件互相独立.容易知道,若P(A)>0,P(B)>0 则A,B互相独立与互不相容[P(AB)=0]是不能同时成立的.这在概率书上有写的.那么你说的A,B事件要么独立,要么相容.显然,是不相容的,再来考虑独立性.
男性占人口比例0.5,即P(A)=0.5
富人占人口比例0.3,即P(B)=0.3
富人中大多数是男性,基本占了富人总数的0.8.则可表示为P(A|B)=0.8
而独立性的公式是这样推倒的:
在P(A|B)=P(A)的情况下才可推出P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)
而你题设中P(A|B)不等于P(A).所以独立性的条件是不存在的
所以二者不独立
所以我认为0.24的答案才是正确的.
你觉得呢?

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