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P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,则P到平面ABC的距离为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:16:24
P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,则P到平面ABC的距离为 ___ .
作业帮 过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接CO并延长交AB于E,
因为P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a,
所以O是三角形ABC 的中心CE⊥AB,
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离,
CO=
2
3CE=
2


3a
2=

3a
3
PO=
a2-(

3a
3)2=

6
3a
故答案为;

6a
3