微积分x+1/[x*√(x-2)]dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 06:54:36

微积分x+1/[x*√(x-2)]dx
求详解

答：
设t=√(x-2)>0,x=t^2+2,dx=2tdt
原式
=∫{x+1/[x√(x-2)]}dx
=∫{t^2+2+1/[(t^2+2)t]} 2tdt
=∫(2t^3+4t)dt+2∫ 1/(t^2+2)dt
=(1/2)t^4+2t^2+(2/√2)arctan(t/√2)+C1
=(1/2)(x-2)^2+2(x-2)+√2arctan[√(x-2)/√2]+C2
=(1/2)(x-2)^2+2x+√2arctan√(x/2-1)+C3
=(x^2)/2+√2arctan√(x/2-1)+C

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