已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 21:32:37

已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}
求p,q的值及集合A,B

两方程分别有两个不相等的实数根,而根的并集只有3个元素,则两方程有一公共根.
分类讨论：
(1)
公共根为1,x=1分别代入两方程：
p+q+1=0
p-3+2q+1+1=0
整理,得
p+q=-1
p+2q=1
解得p=-3 q=2
两方程变为：
x²-3x+2=0 解得x=1或x=2
x²-6x+5=0 解得x=1或x=5
满足题意.
(2)
公共根为2,x=2分别代入两方程：
4+2p+q=0
4+2p-6+2q+1=0
整理,得
2p+q=-4
2p+2q=1
解得p=-9/2 q=5
第一个方程变为：
2x²-9x+10=0 解得x=2或x=5/2,不满足题意,舍去.
(3)
公共根为5,x=5分别代入两方程：
25+5p+q=0
25+5p-15+2q+1=0
整理,得
5p+q=-25
5p+2q=-11
解得p=-39/5 q=14
第一个方程变为：
5x²-39x+70=0 解得x=5或x=14/5,不满足题意,舍去.
综上,得
p=-3 q=2 A={1,2} B={1,5}

已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB 已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+（p-3）x+2q+1=0分别有两个不相等实根,若它们的解集分别为A、B,且A 已知方程x*x+px+q=0与方程x*x=(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实数根,若它们的解集分别为A,B且已知P:方程X2+mx+1=0有两个不等实根,q:方程4x2-4(m-2)X+1=0无实根.若P或q为真,P且q为假,求已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p 已知命题p:方程x2 mx 1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2 4(m-2)x 1=0无实根,若p或q为真,p 1已知命题p:方程x2 mx 1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2 4(m-2)x 1=0无实根,若p或q为真, 题4、已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m—2)x+1=0无实根,若p或q为真,p 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，已知p：方程x的平方+mx+1=0有两个不等实根,q：方程4x的平方-4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若p假q真,求命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根命题Q：方程4x2+4（m+2)x+1=0无实根,若“P或Q”为真命题