作业帮已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?（不考虑氦原子电子之间的相互作用）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/27 16:09:07
已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?（不考虑氦原子电子之间的相互作用）
不考虑氦原子电子之间的相互作用,实际上就是假定氦原子中仅存在一个电子,另一个电子存在与否对该电子完全没有影响.这样假定的话,氦原子也可使用波尔理论来处理（实际的氦原子两个电子间存在作用,波尔理论完全失效）.
对于氢原子中的电子,有静电力=向心力,即ke^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/2r,
电子势能Ep由静电力对r积分得到Ep=-ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/2r （1）.
对于氦原子中的一个电子,同样有静电力=向心力,即k2e^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/r,电子势能Ep=-2ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/r （2）.
下面求出氢原子和氦原子中电子的轨道半径之比：
由角动量量子化条件：L=mvr=nh,其中n为量子数,基态n=1,h为约化普朗克常量=普朗克常量/2派,对氢原子有L^2=m^2V^2r^2=mrke^2=h^2,对氦原子有L^2=m^2V^2r^2=mr2ke^2=h^2,上两式相除得轨道半径之比为2:1（氢比氦）,再以（2）式除以（1）式,即得基态氦原子和基态氢原子能量之比为4:1,即E（He）=4E0.
可以算出E0=-13.6eV,E（He）=-54.4eV,该值的绝对值近似等于He的第二电离能的实验值（说明对失去一个电子的He离子玻尔理论是基本适用的）,第一电离能受另一个电子的排斥显著小于54.4eV.
再问： 但是答案说是8倍，我也觉得是4倍
再答： 应该是答案有误。He的第二电离能的实验值为54.7eV（5250.4kJ/mol），与上述计算值很接近，He+离子是类氢原子，可以用波尔理论计算。
对于氢原子中的电子,有静电力=向心力,即ke^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/2r,
电子势能Ep由静电力对r积分得到Ep=-ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/2r （1）.
对于氦原子中的一个电子,同样有静电力=向心力,即k2e^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/r,电子势能Ep=-2ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/r （2）.
下面求出氢原子和氦原子中电子的轨道半径之比：
由角动量量子化条件：L=mvr=nh,其中n为量子数,基态n=1,h为约化普朗克常量=普朗克常量/2派,对氢原子有L^2=m^2V^2r^2=mrke^2=h^2,对氦原子有L^2=m^2V^2r^2=mr2ke^2=h^2,上两式相除得轨道半径之比为2:1（氢比氦）,再以（2）式除以（1）式,即得基态氦原子和基态氢原子能量之比为4:1,即E（He）=4E0.
可以算出E0=-13.6eV,E（He）=-54.4eV,该值的绝对值近似等于He的第二电离能的实验值（说明对失去一个电子的He离子玻尔理论是基本适用的）,第一电离能受另一个电子的排斥显著小于54.4eV.
再问： 但是答案说是8倍，我也觉得是4倍
再答： 应该是答案有误。He的第二电离能的实验值为54.7eV（5250.4kJ/mol），与上述计算值很接近，He+离子是类氢原子，可以用波尔理论计算。