作业帮已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:24:49
已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
A-根号5/3 B-根号5/9,C根号5/9,D根号5/3
但我觉得选D.
我的思路：将原式平方得1+2sinθcosθ=1/3,则sin2θ=-2/3,接下来确定2θ的范围,因为sin(-2θ)=2/3,所以
根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K,或者是315°-360k＜2θ＜330°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第一象限或者是第四象限,那怎么可能会是A?
A-根号5/3 B-根号5/9,C根号5/9,D根号5/3
但我觉得选D.
我的思路：将原式平方得1+2sinθcosθ=1/3,则sin2θ=-2/3,接下来确定2θ的范围,因为sin(-2θ)=2/3,所以
根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K,或者是315°-360k＜2θ＜330°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第一象限或者是第四象限,那怎么可能会是A?
因为sinα+cosα=√3/3
所以(sinα+cosα)^2=1/3
2sinacosa=1/3-1=-2/3
sinα-cosα>0,
(sinα-cosα)^2=1-2sinacosa=5/3
所以 sinα-cosα=√(5/3)
所以cos2α=-(sinα-cosα))(sinα+cosα)=-√(5/3) * (√3/3)=-(√5)/3
再问： 请问我的想法哪里错误？
再答： 根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第三象限或者是第四象限，所以现在看来cos2θ还是可能为正，也可能为负。你把角的范围算错啦
再问： 所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,第二个的范围是怎么算的？
再答： 你已经得到1/2
所以(sinα+cosα)^2=1/3
2sinacosa=1/3-1=-2/3
sinα-cosα>0,
(sinα-cosα)^2=1-2sinacosa=5/3
所以 sinα-cosα=√(5/3)
所以cos2α=-(sinα-cosα))(sinα+cosα)=-√(5/3) * (√3/3)=-(√5)/3
再问： 请问我的想法哪里错误？
再答： 根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第三象限或者是第四象限，所以现在看来cos2θ还是可能为正，也可能为负。你把角的范围算错啦
再问： 所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,第二个的范围是怎么算的？
再答： 你已经得到1/2
已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
已知α为第二象限角,sinα+cosα=根号3/3,则cos2α=
已知α为第二象限角,sinα+cosα=根号3/3,则cos2α=?为什么2α是第三象限角
已知cos2θ=根号2/3,则 sin^4θ+cos^4θ的值为________.
1.已知cos2θ=根号2/3,则sin^4+cos^4的值为________.
已知sinθ/2+cosθ/2=2根号3/5,则sinθ= ,cos2θ=
已知α为第二象限角,sinα+sinβ=三分之根号三,则cos2α=
已知α为第二象限角,sinα+cosα=1/2,则cos2α=
已知α为第二象限角 sinα+sinβ=√3/3 则cos2α=
已知θ为第三象限角,1-sinθcosθ-3cos^2=0则5sin^2θ+3sinθcosθ=?
cos2θ=根号2/3,则sin^4θ+cos^4θ=
若α为第二象限角,且sin(α-π/4)+根号2*cos2α=0,则sinα+cosα的值为