函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:17:28

函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,
（1）求函数a,b,并且确定函数f（x）的解析式（2）判断f（x）在（-1,1）上的单调性,并用定义证明结论,（3）写出f（x）的单调减区间,并判断f（x）有无最大值或最小值?若有,写出来.

（1）f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为：f(x)是奇函数,所以：f(0)=b=0,即：f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以：a=1 所以,所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2).（2）设x1＜x2,且x1,x2∈(-1,1) f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2) =[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)] 显然,上式中分母＞0,我们只需考查分子.分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2) =(x2-x1)-x1x2(x2-x1) =(x2-x1)(1-x1x2) 因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2＜1,即：1-x1x2＞0 又因为x1＜x2,所以x2-x1＞0 所以：当x2＞x1时,f(x2)＞f(x1) 即：在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.（3）f(x)的单调减区间是（-∞,-1]和[1,+∞）,有最小值f(-1)=1/2,无最大值懂了吗?

函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了, 函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在（-∞,+∞）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数.且f（1/2）=2/5 函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f（1/2）=2/5 已知函数f（x）＝ax+b/1+x^是定义在（—1,1）上的奇函数,且f（1/2）＝2/5. 已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数且f(?)=2/5 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=? 已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的奇函数且为增函数,f(x)=1 （1）解不等式f(x+1/2) 在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f（x）... 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数