高二空间向量题,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求：(1)AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:23:56

高二空间向量题,
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求：(1)AD与BC所成的角；(2)AD与平面BCD所成的角；(3)二面角A-BD-C的大小

1、设AD中点为E,连接BE,CE
由于AB=BD,所以ABD是等腰三角形,BE⊥AD
由∠CBA=∠DBC=120°,可以知道AC=CD
所以ACD也是等腰三角形,CE⊥AD
所以AD⊥三角形BEC
所以AD⊥BC
2、延长CB,做AF⊥CB
由于AD⊥BC（第一问的证明）,AF⊥BC
所以BC⊥三角形AFD
所以∠ADF为AD与平面BCD所成的角
由于AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°
所以
AC=CD,由于CF=CF
所以AF=DF,由于AF⊥DF
所以三角形AFD是等腰直角三角形,所以∠ADF为AD与平面BCD所成的角为45°
3、延长DB,做CG⊥DB,连接AG
∠AGC为二面角A-BD-C
设AB=BC=BD=1
那么AC=√3/2
AG=CG=√3/2
所以三角形ACG是等边三角形
二面角A-BD-C为60°

高二空间向量题,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求：(1)AD 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求一道大题,求讲解：△ABC和△DBC所在平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120° 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB＝BC＝BD,∠CBA＝∠DBC＝120°,求：如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求: 如图,设三角形ABC和三角形DBC,所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120度,求 Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成角ABC和角DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,角CBA=角DBC=12O度：1、AD的连线与平面BCD所成的角已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bc △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求：二面角A-BD-C 已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:二面角A-BD-C