17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:09:01

设定点(5,0)为A,由方程可知：
双曲线顶点为(4,0)(-4,0)
①左支到A的最小距离为左顶点到A的距离,即9
所以左支不存在与A距离为6的点
②做直线x=5,截双曲线于(5,9/4)(5,-9/4),则此两点到A的距离为9/4
所以右支在x=5左侧的部分到A的距离小于9/4,即不存在距离为6的点
③∵右支向右不断延伸,所以至少存在一点M使得M到A的距离为6
根据双曲线的对称性,M关于x轴的对称点M’到A的距离也为6
即右支存在不少于2个点,使得其到A的距离为6
④下面证明右支至多有2个点使得其到A的距离为6
设第三点为N
∵AN=AM=AM‘,∴M,M',N在以A为圆心的圆上
由双曲线的性质可知,
当圆与双曲线的一支有3个交点时
则所有交点横坐标均在顶点到圆心之内.
(此性质证明方法：过圆心做垂直与x轴的直线,以被截得的线段为直径的做一个圆,则双曲线位于顶点到圆心的图像均在此圆内)
故不存在第三点.
综合①②③④可知：
有且只有2个点,满足上述条件

17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个双曲线x^2-y^2=2上一点M到定点C（3,1）和B点（2,0）的距离之和的最小值是多少? F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于 x^2/4-y^2=1 P为双曲线上任意一点则P到定点M(5,0)的距离的最小值 F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/20=1的焦点,点P在双曲线上,若P到F1的距离是9,求P到F2的距离、、求过程求点M（0,2）到双曲线x²-y²=1上的点的最小距离双曲线x^2/16-y^2/9=1上一点p到一个焦点的距离为12,则p点到另一焦点的距离为? 双曲线x^2/16-y^2/9=1上的点p到右准线距离为12.5,求p到右焦点距离 1.已知F1,F2是双曲线x^2/16+y^2/20 = 1的焦点,点p在双曲线上.若点p到右焦点F1的距离等于9,求点双曲线x^2/16 -y^2/9=1上1点p到左焦点f1的距离是10,则点p到右焦点f2的距离是..(详细说明) 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同渐近线且过点(3根号5,12)的双曲线的焦点到渐近线的距离是? 双曲线x^2-3y^2+6y=0上一点P到一个焦点的距离是6,